Mathe Aufgabe LGS

[babapapa]

Hallo miteinander, ich habe übers Wochenende eine Aufgabe aufbekommen. Mit dem Aufgabenteil a) komm ich gut zu Recht das war kein Problem, meine Frage bezieht sich auf die b) Wenn die Frage so gestellt ist, muss ich dann was rechnen? oder is da eher eine Qualitative Antwort gefragt? Hoffe mir kann jemand helfen...


Einer Firma stehen zur Abfüllung von Tafelwasser drei Quellen zur Verfügung. Die erste Quelle liefert Wasser mit 10 mg Nitrat pro Liter, die zweite Quelle enthält 2 mg Nitrat pro Liter und die dritte 4 mg pro Liter.

a) Es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus den Quellen 1 und 2 zusammengemischt werden. Wieviel Wasser muss dafür aus jeder der Quelle genommen werden?

b) Es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus allen 3 Quellen zusammengemischt werden. Machen sie Aussagen über mögliche Anteile der einzelnen Quellen.
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[Die_Farbe_Lila]

Hallo,

was hast du denn bisher? Die a) musst du ja grundsätzlich erstmal ausrechnen, damit du Aussagen über b) treffen kannst.

[Templer]

a) x1 = 10mg/l, x2 = 2mg/l, x3 = 4mg/l
x1 x2
10 2 | 50000
01 1 | 10000 |*(-1) und auf erste Gleichung addieren
----
8 0 | 30000 |:8 |*(-1) und auf 2. Gleichung addieren
1 1 | 10000
----
1 0 | 3750 (=x1)
0 1 | 6250 (=x2)

b)
Hier bekommst du mehrere mögliche Lösungen. Je nachdem, von welcher Variable du das Ergebnis abhängig machen willst:
Ich mach das mal von x1 abhängig:

x1 x2 x3
10 2 4 | 50000
01 1 1 | 10000 |*(-2) und auf erste Gleichung addieren
-------
8 0 2 | 30000 |:2
1 1 1 | 10000
-------
4 0 1 | 15000 |*(-1) und auf 2. Gleichung addieren
1 1 1 | 10000
-------
4 0 1 | 15000
-3 1 0 | -5000

die Gleichungen bedeuten jetzt ja:
4*x1 + x3 = 15000
-3*x1 + x2 = -5000
umstellen:
x3 = 15000 - 4*x1
x2 = -5000 + 3x1

x1 kann "frei" gewählt werden hierbei. Allerdings nur in einem bestimmten Intervall, da ja weder x1 noch x2 noch x3 negativ sein darf.
Also: x1 >= 5000/3 = 1666 2/3 und x1 <= 15000/4 = 3750
-> 1666 2/3 <= x1 <= 3750

@Farbe Lila: Nee muss er nicht

[Blond]

Aufgabe b hat, wie Templer schon gezeigt hat, unendlich viele Lösungen. Ein Anteil kann (nahezu) frei gewählt werden, die anderen ergeben sich dann daraus.